1 Antinomia del mentitore

(Altrimenti noto come paradosso di Epimenide)

L'affermazione «Ciò che sto dicendo in questo momento è falso» può essere vera o falsa. Se è vera allora l'affermazione è falsa mentre se è falsa allora è vera.

Epimenide era un cretese che pronunciò questo enunciato immortale: “Tutti i cretesi sono mentitori”. Una versione più incisiva di questo enunciato è semplicemente: “Io sto mentendo”; o ancora: “Questo enunciato è falso”. [...] Si tratta di un enunciato che viola brutalmente la consueta assunzione che vuole gli enunciati suddivisi in veri e falsi: se si prova  a pensare che sia vero, immediatamente esso si rovescia forzandoci a pensare che sia falso. Ma una volta che sia deciso che è falso, si viene immediatamente riportati all'idea che sia vero. Vale la pena di provare! (D. Hofstadter, Gödel, Hescher, Bach, p. ) .

2 Antinomia di Russel

L'insieme di tutti gli insiemi che non sono elementi di se stessi è elemento di se stesso o no? Se lo è allora non lo è, mentre se non lo è allora lo è.

3 Paradosso di Zenone

Famoso il paradosso di Zenone secondo cui se il veloce Achille in una gara di corsa concede un vantaggio alla lenta tartaruga non riuscirà mai a raggiungerla perché nel tempo impiegato dall'eroe a percorrere il vantaggio concesso alla tartaruga questa percorrerà un altro tratto e mentre Achille percorrerà questo, la bestiola ne percorrerà un altro ancora e così all'infinito.