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Paolo Zellini (1946) è autore oltre che di numerosi lavori scientifici sull'analisi numerica - suo peculiare ambito di ricerca, di opere di riflessione sulla matematica e sulla natura, tra cui oltre alla Breve storia dell'infinito si annoverano La ribellione del numero e Gnomon.
Il libro ripercorre il tema
dell'infinito dal suo primo apparire nel mondo greco sino alla recenti
discussioni che, mettendo in crisi i fondamenti stessi del pensiero scientifico,
hanno aperto la strada alle più rilevanti scoperte epistemologiche
del Novecento.
Il fascino del libro sta nel raccontare l'evoluzione della nozione matematica di infinito intrecciata alla suggestione delle speculazioni mitiche, filosofiche e letterarie che l'hanno da sempre accompagnata. Ignoto nell'antichità, il concetto matematico di infinito fa la sua comparsa in tempi moderni con Leibniz e Cartesio per intrecciarsi con gli sviluppi delle scoperte matematiche del secolo XIX. Ma non è apparso all'improvviso: le sue vestigia hanno serpeggiato da sempre nel pensiero occidentale, fuse con la ricerca matematica o avvolte nei meandri della speculazione teologica. Primo termine occidentale per designare l'infinito è una parola greca che significa «senza limiti», «illimitato» ciò che non si può limitare entro un tutto, «ciò che non può mai essere presente nella sua totalità nel nostro pensiero». Prove dell'esistenza dell'illimitato sono fornite dal tempo o dai numeri interi: non potremo mai raggiungere un limite, oltre il quale non sia possibile immaginare altro tempo o numeri non ancora contati o parti sempre più piccole. All'illimitato resta associata un'idea negativa (l'horror infiniti), «espressione della sua incompletezza e potenzialità non attuata e non attuabile», per cui meglio si presta il termine «indefinito» più adatto ad esprimere il senso di incompletezza implicito nell'illimitato.
Tuttavia l'idea di divisibilità fino alle estreme conseguenze implicita nell'indefinito, pone questo come principio sostanziale di ogni cosa, causa e fine di ogni esistenza, principio «divino, immortale e indistruttibile». L'horror infiniti precluse ai Greci la possibilità di introdurre in matematica il concetto di «infinito attuale», anche se nei tentativi di quadratura del cerchio di Antifonte è individuabile un implicito riferimento agli infinitesimi, che unitamente al concetto di limite hanno consentito l'attualizzazione dell'infinito.
L'infinito della realtà cosmica viene capovolto e catturato nel suo opposto: nell'infinitamente piccolo, nell'infinitesimo e trasformato in un segno sulla carta. Ma come un sortilegio l'horror infiniti, implicito nell'antico concetto di indefinito, non cessa di estendere i suoi effetti. La scoperta delle antinomie e dei paradossi porrà in discussione il paradiso cantoriano degli infinitesimi e del transfinito aprendo falle insidiose nella credibilità della stessa metodologia scientifica. «L'errore dell'infinito è la perdita del valore contenuto nella relativa perfezione di ciò che è concretamente determinato e formalmente compiuto, ed induce perciò a smarrirsi nel nulla o in un labirinto senza via d'uscita», donde il grido disperato di Borges.
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