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Enunciato che attraverso
argomentazioni apparentemente corrette porta a una conclusione in contraddizione
con la comune esperienza.
Quando il paradosso è dato da due proposizioni
in contraddizione entrambe dimostrabili con argomentazioni altrettanto
valide si parla di antinomia, ma in logica i termini si equivalgono.
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(antinomia del mentitore) |
Antico paradosso filosofico
che viola l'assunto «che vuole gli enunciati suddivisi in veri e
falsi».
Nella versione contratta, ad un solo componente esso
recita:
“Questo
enunciato è falso”,
mentre nella versione ampliata a due componenti presenta due enunciati
autoreferenti, che si contraddicono a vicenda:
“L'enunciato
che segue è falso”
“L'enunciato
precedente è vero”
L'affermazione «Ciò
che sto dicendo in questo momento è falso» può essere
vera o falsa. Se è vera allora l'affermazione è falsa mentre
se è falsa allora è vera.
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Epimenide era un
cretese che pronunciò questo enunciato immortale: “Tutti
i cretesi sono mentitori”. Una versione più incisiva
di questo enunciato è semplicemente: “Io sto mentendo”;
o ancora: “Questo enunciato è falso”. [...] Si
tratta di un enunciato che viola brutalmente la consueta assunzione
che vuole gli enunciati suddivisi in veri e falsi: se si prova a
pensare che sia vero, immediatamente esso si rovescia forzandoci
a pensare che sia falso. Ma una volta che sia deciso che è
falso, si viene immediatamente riportati all'idea che sia vero.
Vale la pena di provare! (D. R. Hofstadter, Gödel, Escher,
Bach, p. 16) |
Se il veloce Achille
concede in una gara di corsa un vantaggio alla lenta tartaruga, non riuscirà
mai a raggiungerla, perché nel tempo impiegato dall'eroe a percorrere
il vantaggio concesso all'avversaria, questa percorrerà un altro
tratto e mentre Achille percorrerà questo, la bestiola ne percorrerà
un altro ancora e così all'infinito.
L'insieme
di tutti gli insiemi che non sono elementi di se stessi è elemento
di se stesso o no? Se lo è, allora non lo è, mentre se non
lo è allora lo è. |
