Geometrie non-euclidee

  Geometrie costruite in uno spazio in cui non risulta accettato il V postulato di Euclide.
   Alla definizione delle geometrie non-euclidee si è approdati a metà Ottocento attraverso i tentativi, infruttuosi, di dimostrare il V postulato indipendentemente dagli altri.
   Bolyai e Lobacevskij sulla scia di Gauss che per primo si rese conto che una geometria non-euclidea può essere sviluppata con lo stesso rigore e ampiezza della geometria euclidea, costruirono una geometria iperbolica nella quale la somma degli angoli di un triangolo è sempre inferiore a 180°, mentre nella geometria ellittica di Riemann tale somma è sempre maggiore.
   Einstein si servì di una rielaborazione della geometria di Riemann per costruire il suo modello relativistico.

Significato delle geometrie non-euclidee

   L'introduzione delle geometrie non euclidee dimostrano che gli assiomi della geometria - la scienza perfetta e assoluta per antonomasia - sono solo ipotesi convenzionali né vere né false.
   Non esiste una verità in geometria. Tutte le geometrie hanno una loro validità logica che dipende dalla coerenza intrinseca del linguaggio adottato.
   La scelta dell'una o dell'altra dipende dall'uso che se ne intende fare.
   La geometria euclidea resta valida nell'applicazione a porzioni “limitate” dello spazio, mentre le geometrie non euclidee servono nella descrizione dello spazio a livello planetario.