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Dall'Indice analitico di Tra il cristallo e la fiamma:

    entropia; 29; 212; 226; 228; 234; 262; 267; 276; 277; 279; 297; 299; 301; 303; 317; 355; 357; 509; 513
       - conoscitiva; 596
   ordine
      - dal disordine; 24; 597
      - dal rumore; 298; 317; 329; 334; 341; 342; 357
      - dall’ordine; 334; 335; 336
      - dall’ordine e ordine dal disordine; 330; 331; 332; 334; 338
      - e disordine; 204; 219; 220; 234; 235; 242; 262; 270; 277; 280; 303; 309; 509
    rumore; 24; 192; 202; 205; 206; 212; 239-240; 242; 295; 332; 334-335; 338-340; 345; 351; 354-356; 382; 390; 517; 547
     teoria
       - dell'informazione; 44; 55; 206; 303; 317; 319; 320; 322; 323; 326; 328; 334; 336; 337; 340; 358; 395


    Cfr. A. Piacentini, Tra il cristallo e la fiamma, pp. 324-341.  
Entropia 1. Nella termodinamica Entropia
Entropia e tempo
L'ordine dal disordine
2. Nella teoria dell'informazione

   1. Stato di disordine dovuto alla progressiva riduzione dell'energia termica disponibile.
   2. Nella teoria dell'informazione l'entropia è assunta come misura della quantità di informazione trasmessa con un messaggio da una sorgente.

Entropia

   Nei fenomeni naturali intervengono varie forme di energia che nei suoi stati fondamentali può presentarsi come energia potenziale o come energia cinetica, anche se altre forme di energia fanno parte dell'esperienza comune: l'energia radiante, l'energia termica, l'energia chimica, l'energia elettrica...
   L'energia può essere trasformata da uno stato all'altro ma non può essere né creata, né distrutta: l'energia totale di un sistema si mantiene costante (Primo principio della termodinamica).
   Si pensi all'energia nucleare liberata dai processi di fusione atomica che avvengono nel sole che si trasforma in energia radiante, in energia chimica (nei tessuti delle piante), in energia meccanica (nell'animale), in calore...
   Oppure consideriamo una centrale idroelettrica: l'energia potenziale gravitazionale dell'acqua dell'invaso montano si trasforma, precipitando, in energia cinetica che nell'alternatore si trasforma in energia elettrica e quindi si trasforma in energia radiante nelle lampadine, in energia meccanica nei motori, in energia termica nei forni...
   In ogni caso l'energia utilizzata eguaglia sempre l'energia potenziale iniziale.
   Tuttavia a causa degli attriti, parte dell'energia viene dispersa nell'ambiente sotto forma di calore.    Nessun sistema può quindi essere considerato isolato, se non l'universo preso nel suo insieme: la sua energia si mantiene sempre costante.
   Il calore è dunque una forma di energia: l'energia termica.
   Ma mentre le altre forme di energia hanno la possibilità teorica di trasformarsi totalmente da una forma all'altra, l'energia termica non gode di questa possibilità.
   Alcune considerazioni riassunte nel secondo principio della termodinamica permettono di stabilire che:
   1. non è possibile ottenere lavoro in modo ciclico assorbendo calore da una sola sorgente;
   2. Il calore può trasformarsi in lavoro solo passando da un corpo a temperatura più alta (sorgente di calore) ad uno a temperatura più bassa (refrigerante);
   3. non tutto il calore che passa dalla sorgente al refrigerante si trasforma in lavoro, ma solo una parte di esso.
   Più semplicemente ciò significa che, come l'esperienza insegna, nei fenomeni naturali una parte dell'energia si trasforma sempre in calore e se anche fossimo in grado di recuperare tale calore e riconvertirlo in altre forme di energia, soltanto una parte potrebbe essere utilizzata, mentre la rimanente andrebbe dispersa nell'ambiente.
   Se è vero che l'energia dell'universo, al di là delle trasformazioni, si mantiene costante, è pur vero che si tratta di una conservazione del tutto fittizia, in quanto lentamente ma inesorabilmente tutte le forme di energia si saranno convertite in calore, cioè si saranno degradate. Tutte le parti dell'universo si troveranno alla stessa temperatura, per cui non sarà più possibile ottenere lavoro e non potrà più aver luogo alcuna trasformazione.
   Questo - si calcola tra circa mille miliardi di anni - sembra essere il destino dell'universo alla luce del secondo principio della termodinamica.
A tali conclusioni è giunto nel secolo scorso il fisico tedesco Rudolf Clausius che riuscì a definire in termini matematici questo concetto introducendo una grandezza fisica denominata “entropia”. In ogni sistema termodinamico qualsiasi processo naturale che si verifichi al suo interno determina un aumento nel valore della sua entropia e tale aumento fornisce una misura dell'energia inutilizzabile che si produce in conseguenza di tale processo.
   Se il sistema considerato è l'universo, si arriva alla seguente conclusione: l'energia dell'universo si mantiene costante ma la sua entropia è in continuo aumento con conseguente, inevitabile annichilamento.

Entropia e tempo

   Quotidianamente assistiamo a infiniti esempi della trasformazione dell'ordine in disordine e mai assistiamo a uno spontaneo processo opposto. Vediamo la luce di una lampada diffondersi in una stanza, animali ed alberi nascere crescere morire ma non abbiamo mai visto il suo contrario, né nessuno risorgere, decrescere ed entrare nel grembo materno.
   Sembrerebbe dunque esistere una direzione del tempo univocamente orientata dal tempo passato al tempo che deve venire. Una freccia, la freccia del tempo, sembra attraversare la nostra mente, i fenomeni e la materia che ci sta attorno.
   Eppure né la meccanica classica, né la relativistica, né la quantistica distinguono tra un passato e un futuro.
   Il secondo principio della termodinamica riconosce però una freccia del tempo: l'entropia aumenta con l'avanzare del tempo.
   La termodinamica è la scienza che dà ragione al senso comune, alla percezione?
   Una nuova disciplina, la meccanica statistica, dà una risposta che consente di superare la contraddizione tra i risultati definiti fenomenologici della termodinamica e i risultati, definiti fondamentali della meccanica.
   Nulla vieta che tra i miliardi e miliardi di casi in cui si possono venire a disporre i frammenti di un vetro infranto si possa verificare lo stato in cui essi si trovino ricomposti a costituire l'ordine iniziale. Solo che la situazione di ordine è meno probabile del disordine.
   Tuttavia il problema della freccia del tempo resta tuttora aperto, né è scontata per tutti la tendenza indicata dall'entropia.
   Qualcuno ritiene che la forza di gravità contrasta un'omogenea distribuzione dell'energia: il
flusso di energia delle stelle tiene lontano dall'equilibrio intere regioni dell'universo e tra queste la nostra, che procede in controtendenza, com'è dimostrato da quell'elevato grado di ordine e informazione che ha reso possibile la nascita della vita.
   Altri vorrebbero elevare al rango di leggi fondamentali i principi della termodinamica e vedere la freccia del tempo e l'entropia iscritte nell'origine stessa dell'universo, alcuni ponendola come fenomeno iniziale e quindi con tendenza decrescente, altri crescente.
   Chissà se qualcuno un giorno riuscirà a fare un po' di ordine.



L'ordine dal disordine

   L'entropia cui l'universo inteso nel suo insieme - sistema chiuso - andrebbe incontro non esclude la possibilità di sistemi locali aperti che possano aumentare il loro grado di ordine a spese dell'universo, come nel caso della Terra che trasformando il costante flusso di energia solare ha potuto aumentare il suo grado di ordine e di informazione per originare la più sconvolgente contraddizione della termodinamica dell'universo: la nascita della vita.

Nella teoria dell'informazione

   Misura la quantità di informazione trasmessa da una sorgente con un messaggio.


   Una sorgente (uno scrittore, un annunciatore...) produce in una determinata circostanza uno qualsiasi tra i possibili messaggi.
   Più ampio è il ventaglio dei messaggi che la sorgente può trasmettere - in altri termini, maggiore è l'incertezza del ricevente rispetto al messaggio possibile - maggiore è la quantità di informazione trasmessa e con essa la sua misura: l'entropia.
   Per esempio la quantità di informazione trasmessa dal risultato del lancio di una moneta è minore della quantità di informazione trasmessa dal lancio del dado, essendo minore l'incertezza (1 su 2 contro 1 su 6) di fronte al possibile risultato. Minore è l'incertezza, minore è l'entropia.
   Il concetto di entropia è stato introdotto nella teoria dell'informazione per un'analogia matematica con l'entropia della meccanica statistica. A parte ciò i concetti sono del tutto diversi.
Nella teoria dell'informazione
l'entropia è un valore positivo e non più negativo. Fatta propria dalle teorie dell'ordine dal disordine, l'entropia sarebbe il motore della varietà degli esseri viventi. Vediamo come facendo un esempio con il linguaggio.
    Se un rumore nel canale di trasmissione impedisce a una parola di giungere per intero, il ricevente aiutandosi con il contesto riempie la parte mancante. Operazione peraltro che viene compiuta comunemente durante la lettura. Il lettore non fa lo spelling del testo. Il suo occhio sonda le parole e mette insieme il tutto senza leggere il tutto.
  
Per esempio se giunge un segnale siffatto “_elo”, dove “_” sta per il rumore, posso perlomeno riempire con “g”, “m”, “p”, “t”, “v”, “z”, ottenendo comunque parole di senso compiuto: “gelo”, “melo”, “pelo”, “telo”, “velo”, “zelo”. Se il mio contesto è “Coprilo con un _elo” e non sono capace di riempire che con “gelo” è evidente che il messaggio mi suona vuoto, ma se riempio con “telo” o “velo” aumento l'entropia ossia il grado di informazione.
   Qualcosa di analogo avviene in biologia. I messaggi affidati al DNA possono essere disturbati. Quando il rumore può essere riassorbito dal sistema aumenta l'entropia, ossia la varietà degli esseri viventi.

Cfr. A. Piacentini, Tra il cristallo e la fiamma, pp. 324-341.